Claudius Ptolemaeus (em grego: Κλαύδιος Πτολεμαῖος)
Via Láctea
Claudius Ptolemaeus (em grego: Κλαύδιος Πτολεμαῖος; em português dito Cláudio Ptolomeu ou Ptolemeu; 90 – 168), foi um cientista grego que viveu em Alexandria, uma cidade do Egito. Ele é reconhecido pelos seus trabalhos em matemática, astrologia, astronomia, geografia e cartografia. Realizou também trabalhos importantes em óptica e teoria musical.
A sua obra mais conhecida é o Almagesto (que significa "O grande tratado"), um tratado de astronomia. Esta obra é uma das mais importantes e influentes da Antiguidade Clássica. Nela está descrito todo o conhecimento astronómico babilónico e grego e nela se basearam as astronomias de Árabes, Indianos e Europeus até o aparecimento da teoria heliocêntrica de Copérnico. No Almagesto, Ptolomeu apresenta um sistema cosmológico geocêntrico, isto é a Terra está no centro do Universo e os outros corpos celestes, planetas e estrelas, descrevem órbitas ao seu redor. Estas órbitas eram relativamente complicadas resultando de um sistema de epiciclos, ou seja círculos com centro em outros círculos. Ptolomeu foi considerado o primeiro "cientista celeste". No entanto, Ptolomeu foi duramente criticado por alguns cientistas, como Tycho Brahe e Isaac Newton, sendo acusado de não ter realizado nenhuma observação astronómica, mas apenas plagiado dados de Hiparco, entre outras acusações.
A sua obra mais extensa é "Geographia" que, em oito volumes, contém todo o conhecimento geográfico greco-romano. Esta inclui coordenadas de latitude e longitude para os lugares mais importantes. Naturalmente, os dados da época tinham bastante erro e o mapa nesta apresentado está bastante deformado, sobretudo nas zonas exteriores ao Império Romano.
Outra obra importante é o Tetrabiblos, um livro de astrologia baseado em escritos e documentos mais antigos babilônicos, egípcios e gregos.
Ptolomeu é também autor do tratado "Óptica", um conjunto de cinco volumes sobre este tema, em que estuda reflexão, refracção, cor, e espelhos de diferentes formas. Escreveu também "Harmónica" um tratado sobre teoria matemática da música.
Desde Ptolomeu, no século II AC, que a nossa escala maior é uma aproximação dos seguintes intervalos diatónicos (intervalos correspondendo a qualquer par de teclas brancas num piano), para os quais se indica a sequência de tons (t) e meios tons (m):
escala maior intervalo meios-tons razão uníssono 0 0 1/1 2ª t 2 9/8 3ª maior t t 4 5/4 4ª t t m 5 4/3 5ª t t m t 7 3/2 6ª maior t t m t t 9 5/3 7ª maior t t m t t t 11 15/8 oitava t t m t t t m 12 2/1
PS: O problema principal de usar uma escala assim tem que ver com a dificuldade de transposição. Note que entre Dó e Ré há um intervalo de 9/8 e entre Ré e Mi de 10/9 (5/4 : 9/8). Se um instrumento estivesse afinado para a escala de Dó não poderíamos tocar nele uma música na escala de Ré sem afinar primeiro o instrumento de um modo diferente. Usando a escala com temperamento igual isso é possível porque a oitava é dividida em 12 meios-tons iguais de 2 1/12 cada um (ou seja, 1,0595). E um intervalo de 1 tom corresponderá sempre a 2 2/12, ou seja, 1,1225 em vez de 9/8 (=1,125) ou 10/9 (=1,111).
A escala menor (natural) diatónica é construída usando de três conjuntos de tríades menores, que são acordes de 3 notas com frequências na proporção de 10:12:15. É a relação entre o 10º, 12º e 15º harmónicos de dó: (mi sol si). Dentro da oitava, podem-se construir 3 tríades menores com base na tónica de dó: (dó mib sol) (10/10,12/10,15/10) ,(fá láb dó) (10*2/15,12*2/15,15*2/15),(sol sib ré) (10*3/20,12*3/20,15*3/20) mas é necessário usar notas adicionais para as frequências da escala menor que não correspondem às da escala maior. Adiciona-se uma nota entre as notas da escala maior ré e mi (ré# ou mib), sol e lá (sol# ou láb)e entre lá e si (lá# ou sib).
Os intervalos da escala menor natural, que diferem da escala maior na 3ª, 6ª e 7ª nota, são os seguintes:C D Eb F G Ab Bb C
escala menor natural intervalo meios-tons razão uníssono 0 0 1/1 2ª t 2 9/8 3ª menor t m 3 6/5 4ª t m t 5 4/3 5ª t m t t 7 3/2 6ª menor t m t t m 8 8/5 7ª menor t m t t m t 10 9/5 oitava t m t t m t t 12 2/1
Nota: Há outras escalas menores: a escala menor harmónica, que consiste na seguinte sequência de tons (t) e meios tons (m): t m t t m 3/2 m (o intervalo 3/2 é de 1 tom e meio); e a escala menor melódica que, quando é ascendente (em altura ou frequência), consiste na sequência t m t t t t m e, quando é descendente, na sequência da natural t t m t t m t. Ex: para a tonalidade de dó a escala natural é : C D Eb F G Ab Bb C, a escala harmónica é C D Eb F G Ab B C e a melódica é C D Eb F G A B C Bb Ab G F Eb D C.
- Se na escala maior (t t m t t t m) se omitir a 3ª e a 7ª maior, resulta a escala («chinesa») pentatónica (tónica 2ª 4ª 5ª 6ªmaior 8ª), que corresponde à sequência t t 3/2 t 3/2 e corresponde também à escala que se usa quando só se utilizam as teclas pretas de um piano. Como o 3º e 7º harmónico são mais fracos do que o 5º, ao longo da história, houve um certa incerteza sobre como estes dois graus da escala deviam ser afinados; e muitas pessoas afinavam-nos algures entre os intervalos menores e maiores, produzindo aquilo que se chama hoje as «blue notes».
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