quarta-feira, 12 de outubro de 2011

FILOSOFIA DA MATEMÁTICA



A Filosofia da Matemática é um ramo da filosofia que tem como propósito responder perguntas do porte de:
  • Qual a origem dos objetos matemáticos?
  • Qual o relacionamento entre Lógica e Matemática
  • Qual a influência da experiência sobre as abstrações matemáticas?
  • Como definir o conceito de beleza e elegância que matemáticos associam às demonstrações?
  • Que raciocínios matemáticos podem ser considerados Pensamentos Sintéticos à Priori, no contexto da filosofia kantiana?
As principais escolas, datando do fim do século XIX e início do século XX, são o Realismo Matemático (tendo como subdivisões proeminentes no presente século o Logicismo e o Formalismo) e o Intuicionismo.
Outras escolas menores são:
As principais escolas, datando do fim do século XIX e início do século XX, são o Realismo Matemático (tendo como subdivisões proeminentes no presente século o Logicismo e o Formalismo) e o Intuicionismo.

História

A origem da matemática está sujeita a discussão. Se o nascimento de matemática foi um acontecimento aleatório ou induzida por necessidade devidamente contingente de outros assuntos, digamos, para a física, ainda é uma questão de debates prolífico.

Muitos pensadores contribuíram com suas idéias a respeito da natureza da matemática. Hoje, alguns filósofos da matemática por objectivo dar contas desta forma de investigação e seus produtos como estão, enquanto outros enfatizam um papel para si que vai além da simples interpretação de análise crítica.

Existem tradições de filosofia matemática, tanto a filosofia ocidental ea filosofia oriental . filosofias ocidentais de matemática ir tão longe para trás como Platão , que estudou o estatuto ontológico dos objetos matemáticos, e Aristóteles , que estudou lógica e questões relacionadas com o infinito (real versus potencial). Grega filosofia da matemática foi fortemente influenciado pelo seu estudo da geometria . Por exemplo, ao mesmo tempo, os gregos da opinião de que 1 (um) não era um número , mas sim uma unidade de comprimento arbitrário.

Um número foi definido como uma multidão. Portanto, 3, por exemplo, representou uma certa multiplicidade de unidades, e foi, portanto, não "verdadeiramente" um número. Em outro ponto, um argumento semelhante foi feita a 2 não foi um número, mas uma noção fundamental de um par. Essas visões vêm do muito geométrica straight-edge-e-bússola ponto de vista dos gregos: assim como as linhas desenhadas em um problema geométrico são medidos em percentagem para a primeira linha traçada de forma arbitrária, assim também são os números em uma linha medido em número proporcional para a arbitrariedade "número" primeiro ou "um".

Estes gregos idéias anteriores de números foram posteriormente erigida pela descoberta da irracionalidade da raiz quadrada de dois. da Hippasus , um discípulo de Pitágoras , mostrou que a diagonal de um quadrado unitário foi incomensurável com a sua unidade de comprimento) de ponta (: em outras palavras que ele provou que não havia número (racional) existentes, que retrata com precisão a proporção da diagonal do quadrado unitário em sua extremidade. Isso causou uma significativa reavaliação da filosofia grega da matemática.

Segundo a lenda, pitagóricos colegas estavam tão traumatizados por esta descoberta que eles assassinaram Hippasus para impedi-lo de espalhar sua idéia herética. Simon Stevin foi um dos primeiros na Europa a combater as idéias gregas no século 16. Começando com Leibniz , o foco mudou fortemente a relação entre a matemática ea lógica. Essa perspectiva dominou a filosofia da matemática através do tempo de Frege e Russell , mas foi posta em causa pela evolução do 20 19 e início do século.

Século XX

Um problema recorrente na filosofia da matemática diz respeito à relação entre lógica e matemática em suas bases comuns. Enquanto filósofos do século 20 continuou a fazer as perguntas mencionado no início deste artigo, a filosofia da matemática no século 20 foi caracterizado por um interesse preponderante na lógica formal , teoria dos conjuntos , e as questões fundamentais.

É um enigma profundo, que por um lado, as verdades matemáticas parecem ter uma inevitabilidade convincente, mas por outro lado, a fonte de sua "veracidade" permanece um mistério. Investigações sobre esta questão são conhecidos como os fundamentos da matemática programa. No início do século 20, os filósofos da matemática já estavam começando a se dividir em várias escolas de pensamento sobre todas essas questões, em geral distinguidos por suas fotos de matemática epistemologia e ontologia .

Três escolas, formalismo , intuicionismo e logicismo , surgiu neste momento, em parte como resposta à preocupação cada vez mais generalizada de que a matemática tal como se apresentava, e análise , em particular, não viver de acordo com as normas de segurança e rigor que havia sido tomada para concedido. Cada escola trabalhou com os problemas que vieram à tona naquele momento, ou tentar resolvê-los ou alegando que a matemática não tem direito a seu status como o nosso conhecimento mais confiável.

Surpreendente e intuitiva evolução contrária na lógica formal e teoria dos conjuntos no início do século 20 levou a novas questões sobre o que era tradicionalmente chamados fundamentos da matemática. À medida que o século se desenrolava, o foco inicial de interesse expandida para uma exploração aberta dos axiomas fundamentais da matemática, a abordagem axiomática de ter sido dado como certo desde a época de Euclides em torno de 300 aC como base natural para a matemática. Noções de axioma , proposição e prova , bem como a noção de uma proposição ser verdadeira de um objeto matemático (ver Atribuição (lógica matemática) ), foram formalizados, permitindo que eles sejam tratados matematicamente.

O Zermelo-Fraenkel axiomas de teoria dos conjuntos foram formuladas, que forneceu um quadro conceptual em que o discurso matemático muito seria interpretado. Em matemática como na física, idéias novas e inesperadas surgiram e mudanças significativas foram chegando. Com numeração de Gödel , as proposições podem ser interpretadas como referindo-se a si próprios ou outras proposições, permitindo investigação sobre a consistência das teorias matemáticas. Esta crítica reflexiva em que a teoria em análise "torna-se objeto de um estudo matemático" levou Hilbert chamar tal estudo metamathematics ou teoria da prova .

No meio do século, uma nova teoria matemática foi criada por Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane , conhecido como teoria das categorias , e tornou-se um novo concorrente para a linguagem natural do pensamento matemático (Mac Lane, 1998). a 20 progrediu século, porém, divergiram opiniões filosóficas sobre o quão bem-fundado, foram as perguntas sobre as fundações que foram levantadas na sua abertura. Como Hilary Putnam resume uma visão comum da situação no último terço do século, dizendo:

Quando a filosofia descobre algo errado com a ciência, por vezes, a ciência tem de ser mudado - é o paradoxo de Russell vem à mente, assim como a de Berkeley é o ataque "na real infinitesimal - mas mais frequentemente é a filosofia que tem que ser mudado. Eu não acho que as dificuldades que a filosofia encontra com a matemática clássica hoje em dia são dificuldades reais, e eu acho que as interpretações filosóficas da matemática que estão sendo oferecidos por todos os lados estão errados, e que "a interpretação filosófica" é só o que doesn matemática t necessidade. (Putnam, 169-170).

Filosofia da matemática procede hoje ao longo de várias linhas diferentes de investigação, pelos filósofos da matemática, os lógicos e matemáticos, e há muitas escolas de pensamento sobre o assunto. As escolas são tratadas separadamente na próxima seção, e seus pressupostos explicou.

Outras escolas menores são:

Mente

A mente observa e interpreta a realidade

Definição

Mente é o estado da consciência ou subconsciência, relativo ao conjunto de pensamentos. 'Mente' é o termo mais comumente utilizado para descrever as funções superiores do cérebro humano, particularmente aquelas das quais os seres humanos são conscientes, tais como o pensamento, a razão, a memória, a inteligência e a emoção.

O termo também descreve a personalidade. O termo costuma ser utilizado para designar capacidades humanas.
O termo também é empregado para designar capacidades de seres sobrenaturais, como na expressão "A mente de Deus".

A natureza da mente

Grosso modo, há três posições sobre a natureza da mente. Os dualistas defendem a tese da distinção entre mente e corpo. Os monistas defendem a tese da identidade entre mente e corpo. Os epifenomenalistas defendem a tese da superveniência da mente sobre o corpo.

Dualismo

De acordo com o dualismo, a mente é uma substância distinta do corpo. Entre os defensores do dualismo encontramos os filósofos René Descartes e John Locke.

No dualismo,
o conceito de mente pode ser aproximado 
ao conceitos de intelecto, de pensamento
e de alma do ser humano.

René Descartes propós o dualismo das substâncias (que seriam uma entre duas coisas: res cogitans ou res extensa). Para ele o espírito e o corpo seriam nitidamente distintos. Espírito e matéria constituiriam dois mundos irredutíveis, assim não seriam nunca uma substância só, mas sempre duas substâncias distintas. Espírito seria do mundo do pensamento, da liberdade e da atividade; e matéria seria do mundo da extensão, do determinismo e da passividade.

O dualismo metafísico cartesiano deixou como herança à posteridade uma série de problemas graves. Por exemplo, como explicar inter-relações entre as substâncias tão heterogêneas entre si. Para ele, somente em deus elas poderiam ser reunidas e formar uma só substância. Corpo e alma seriam substâncias finitas que de deus proviriam, isso é, seriam fruto de um ser de substância infinita.

Como uma substância finita 
poderia derivar de uma substância infinita ?

E ainda por analogia, somente no ser humano se encontrariam, com se almagamadas, a alma e o corpo, que ao sentido parecem quase indistintas e não separadas.

Mas Descartes 
não considera verossímil 
algo apreendido dos sentidos.

O espírito (com seu pensamento e o intelecto) estaria para o corpo assim como a mente estaria para a alma. Assim a mente seria aquilo que do espírito parece distinto mas realmente não é distinto, continua sendo res cogitans. A dualidade espírito-mente seria uma falsa dualidade, seguindo o pensamento de Descartes. Somente a mente pareceria distinta porque apresenta-se quase estática, já que é reflexiva, por sinal, quase palpável; enquanto o espírito aparece aos sentidos como ativo, criativo, mutável etc.

Enquanto o espírito seria o ativo da substância res cogitans, a mente seria seu ângulo potencial, aquilo que o pensamento tem de ponderável, como um pensamento que se adensa ou se aprofunda em um assunto, talvez o subjetivo do pensamento. A mente seria ao sentido como um imponderável que seria mensurável.
Uma outra analogia 
seria pensar no corpo saudável 
que seria a condição para a manifestação 
do espírito vibrante.

Assim também, a alma já salva seria a condição suficiente desta se manifestar espiritual(mente). Sem que esse modo ou maneira (mente também remete a modo, por exemplo, rapida.mente, lenta.mente) possa ser confundida com alguma medida ou limite do espírito.

Monismo

De acordo com o monismo, mente e corpo são uma e a mesma coisa. Há dois tipos de monismo, o monismo que reduz o corpo à mente e o monismo que reduz a mente ao corpo.

O monismo que reduz o corpo à mente 
é conhecido como imaterialismo
e foi defendido por George Berkeley.

O monismo que reduz a mente ao corpo 
é conhecido como materialismo
e foi e continua sendo defendido 
por diversos filósofos, psicólogos 

Epifenomenalismo

De acordo com o epifenomenalismo, há uma única coisa, o corpo, e a mente é algo que sobrevém ao corpo.
O monismo anômalo do filósofo Donald Davidson é considerado um tipo de epifenomenalismo.

Regras mentais

Grosso modo, há duas posições sobre o tipo de regra que rege os fenômenos mentais. De acordo com os naturalistas, a mente segue estritamente as leis da natureza. De acordo com os normativistas, a mente segue regras racionais distintas das leis naturais.

Naturalismo

Segundo o naturalismo, as leis naturais são tudo o que precisamos para explicar os fenômenos mentais. Tal posição reduz os fenômenos mentais aos fenômenos biológicos, os quais, por sua vez, são reduzidos aos fenômenos físicos.
O naturalismo é bastante popular
entre psicólogos e cientistas. Marcel Mauss 
e (provavelmente) Sigmund Freud são naturalistas.

Normativismo

Segundo os defensores da normatividade, os fenômenos mentais do tipo racionais não podem ser explicados pelas leis naturais.
Atualmente, o normativismo tem ganhado popularidade entre os filósofos. John McDowell defende, seguindo Wilfrid Sellars, a distinção entre o espaço lógico das razões, típico da racionalidade, e o espaço lógico das leis, típico da natureza.

Relação entre a Mente e a Subjectividade

Existe uma relação entre a mente e o mundo interior de cada um de nós, na medida em que se apresenta uma relação entre o que pensamos e sentimos e o que fazemos, assim como também existe uma relação entre o nosso comportamento, as condições em que nos encontramos e o que sentimos e pensamos.

A mente refere-se assim a algo interior e subjectivo dos seres humanos, na medida em que o nosso mundo interior, os nossos pensamentos e desejos, os nossos medos e sentimentos são algo que não se pode ver, mas que existe em cada indivíduo. Assim, chegou-se à conclusão que existe uma forte relação entre o que cada indivíduo é, e como compreende e se comporta a cada momento.

Inteligência

A inteligência pode ser definida como a capacidade mental de raciocinar, planejar, resolver problemas, abstrair idéias, compreender idéias e linguagens e aprender. Embora pessoas leigas geralmente percebam o conceito de inteligência sob um escopo muito maior, na Psicologia, o estudo da inteligência geralmente entende que este conceito não compreende a criatividade, a personalidade, o caráter ou a sabedoria.

Definições

Existem dois "consensos" de definição de inteligência. O primeiro, de "Intelligence: Knowns and Unknowns", um relatório de uma equipe congregada pela Associação Americana de Psicologia em 1995:


"Os indivíduos diferem na habilidade de entender idéias complexas, de se adaptar com eficácia ao ambiente, de aprender com a experiência, de se engajar nas várias formas de raciocínio, de superar obstáculos mediante pensamento. Embora tais diferenças individuais possam ser substanciais, nunca são completamente consistentes: o desempenho intelectual de uma dada pessoa vai variar em ocasiões distintas, em domínios distintos, a se julgar por critérios distintos. Os conceitos de 'inteligência' são tentativas de aclarar e organizar este conjunto complexo de fenômenos."

Uma segunda definição de inteligência vem de "Mainstream Science on Intelligence", que foi assinada por 52 pesquisadores em inteligência, em 1994:

"uma capacidade mental bastante geral que, entre outras coisas, envolve a habilidade de raciocinar, planejar, resolver problemas, pensar de forma abstrata, compreender idéias complexas, aprender rápido e aprender com a experiência. Não é uma mera aprendizagem literária, uma habilidade estritamente acadêmica ou um talento para sair-se bem em provas. Ao contrário disso, o conceito refere-se a uma capacidade mais ampla e mais profunda de compreensão do mundo à sua volta - 'pegar no ar', 'pegar' o sentido das coisas ou 'perceber'"
  • Herrnstein and Murray: "...habilidade cognitiva."
  • Sternberg and Salter: "...comportamento adaptativo orientado a metas."
  • Saulo Vallory: "...habilidade de intencionalmente reorganizar informações para inferir novos conhecimentos."

Inteligência psicométrica

Testes de QI (em inglês IQ) dão resultados que aproximadamente se distribuem em torno de uma curva normal caracterizando a distribuição dos níveis de inteligência em uma população

A despeito das várias definições para a inteligência, a abordagem mais importante para o entendimento desse conceito (ou melhor, a que mais gerou estudos sistemáticos) é baseada em testes psicométricos.

O fator genérico medido por cada teste de inteligência é conhecido como g (ver Teoria g). É importante deixar claro que o fator g, criado por Charles Spearman, é determinado pela comparação múltipla dos itens que constituem um teste ou pela comparação dos escores em diferentes testes; portanto, trata-se de uma grandeza definida relativamente a outros testes ou em relação aos itens que constituem um mesmo teste. Isso significa que, se um teste for comparado a determinado conjunto de outros testes, pode-se mostrar mais (ou menos) saturado em g do que se fosse comparado a um conjunto diferente de outros testes.

Um exemplo: um teste como G36, que é um teste de matrizes, se comparado a testes como Raven, Cattell, G38 e similares, ficará mais saturado em g do que se for comparado a testes como WAIS, Binet, DAT, SAT, GRE, ACT, que incluem mais conteúdo verbal e aritmético. Com relação ao g interno do teste, um caso como o Raven Standard Progressive Matrices, em que os itens apresentam pouca variabilidade de conteúdo, tende a apresentar um fator g mais alto do que um teste como o WAIS-III, que é constituído por 14 subtestes com conteúdos bastante distintos. Portanto, o fator g não tem um sentido absoluto.

Inteligência, QI e g

Inteligência, QI e g são conceitos distintos. A inteligência é o termo usado no discurso comum para se referir à habilidade cognitiva. Porém, é uma definição geralmente vista como muito imprecisa para ser útil em um tratamento científico do assunto.

O quociente de inteligência QI é um índice calculado a partir da pontuação obtida em testes nos quais especialistas incluem as habilidades que julgam compreender as habilidades conhecidas pelo termo inteligência. É uma quantidade multidimensional - um amálgama de diferentes tipos de habilidades, sendo que a proporção de cada uma delas muda de acordo com o teste aplicado. A dimensionalidade dos escores de QI pode ser estudada pela análise fatorial, que revela um fator dominante único no qual se baseia os escores em todos os possíveis testes de QI. Este fator, que é uma construção hipotética, é chamado g ou, algumas vezes, chamado de habilidade cognitiva geral ou inteligência geral.

Existem algumas teorias sobre a origem da inteligência citadas num estudo recente do pesquisador Alirio Freire, que foi um pouco além das teorias convencionais, propondo que a origem da inteligência estaria vinculada ao início do bipedalismo. ´Dados parciais de seu trabalho encontram-se disponíveis para consulta on-line sobre Alirio Freire ou Origem da inteligência.

Teoria das múltiplas inteligências

Nas propostas de alguns investigadores, a inteligência não é uma, mas consiste num conjunto de capacidades relativamente independentes. O psicólogo Howard Gardner desenvolveu a Teoria das múltiplas inteligências dividindo a inteligência em sete componentes diferentes: lógico-matemática, linguística, espacial, musical, cinemática, intra-pessoal e inter-pessoal.

Mais recentemente Gardner expandiu seu conceito acrescentando à lista a inteligência naturalista e a inteligência existencial.Daniel Goleman e outros investigadores desenvolveram o conceito de Inteligência emocional e afirmam que esta inteligência é pelo menos tão importante quanto a perspectiva mais tradicional de inteligência. A inteligência emocional proposta por Goleman pode ser visualizada nas inteligências intra-pessoal e inter-pessoal, propostas por Gardner.

Os proponentes das teorias de múltiplas inteligências afirmam que a Teoria g é no máximo uma medida de capacidades académicas. Os outros tipos de inteligência podem ser tão importantes como a g fora do ambiente de escola. Conforme foi dito acima, qualquer que seja o nível de abrangência de um teste ou de vários testes, haverá um fator principal g que explica grande parte da variância total observada na totalidade de itens ou na totalidade de testes.
Se forem elaborados 7 a 9 testes para aferir as 7 a 9 inteligências, ficará patente que desse conjunto também emerge um fator geral que representa, talvez, mais de 50% da variância total.

Se fossem considerados os 120 tipos de inteligência propostos por Guilford, também haveria um fator comum g que poderia explicar grande parte (talvez 50% ou mais) da variância total de todas estas habilidades (ou inteligências).

Outro detalhe a ser considerado é que se g é o fator principal, por definição significa que é neste fator que mais estão saturados os itens ou os testes considerados, logo os demais fatores h, i, j ... respondem por uma quantidade menor da variância total, ou seja, os demais fatores não podem ser, individualmente, tão importantes quanto g, mas podem, em conjunto, ser mais importantes (explicar maior parte da variância total) do que g.

Também é importante destacar que isso tudo é quantificável mediante o uso de um método estatístico multivariado chamado "Análise Fatorial".

Controvérsia

Alguns temas controversos no estudo da inteligência são:
  • A relevância da inteligência psicométrica com o senso comum de inteligência
  • A importância da inteligência no dia-a-dia e o diagnóstico da deficiência mental.
  • O impacto dos genes e do ambiente na inteligência humana.

Ligações externas

Ver também

em uma coleção de citações de ou sobre: 

Cognição

Cognição é o ato ou processo de conhecer, que envolve atenção, percepção, memória, raciocínio, juízo, imaginação, pensamento e linguagem. A palavra cognição tem origem nos escritos de Platão e Aristóteles.

Psicologia

A psicologia cognitiva estuda os processos de aprendizagem e de aquisição de conhecimento. Atualmente é um ramo da psicologia dividido em inúmeras linhas de diferentes pesquisas e algumas vezes discordantes entre si.
Deriva da psicologia cognitiva em que pode haver, pelos indivíduos, uma visão unitária dos processos mentais, onde o aprendizado se dá pela apreensão dos dados e do conhecimento imediato de um objeto mental. A cognição é derivada da palavra latina cognitione, que significa a aquisição de um conhecimento através da percepção. É o conjunto dos processos mentais usados no pensamento e na percepção, também na classificação, reconhecimento e compreensão para o julgamento através do raciocínio para o aprendizado de determinados sistemas e soluções de problemas. De uma maneira mais simples, podemos dizer que cognição é a forma como o cérebro percebe, aprende, recorda e pensa sobre toda informação captada através dos cinco sentidos.

Mas a cognição é mais do que simplesmente a aquisição de conhecimento e consequentemente, a nossa melhor adaptação ao meio - mas é também um mecanismo de conversão do que é captado para o nosso modo de ser interno. Ela é um processo pelo qual o ser humano interage com os seus semelhantes e com o meio em que vive, sem perder a sua identidade existencial. Ela começa com a captação dos sentidos e logo em seguida ocorre a percepção. É portanto, um processo de conhecimento, que tem como material a informação do meio em que vivemos e o que já está registrado na nossa memória.

Referências 

Godoy, Adriano. (Setembro de 2006).  Matriz: a arte de controlar reações e ser uma pessoa eficaz. Virtual Book. Vivali Editora Eletrônica Ltda.

Fonte:
Wikipédia
Sejam felizes todos os seres Vivam em paz todos os seres
Sejam abençoados todos os seres

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